logo

Проблема существования в математике. Значение математики для развития естествознания

Потребность изучения математики в большинстве случаев обусловливается практической деятельностью и стремлением человека познать окружающий мир. В то же время, иногда к познанию математики влекут и субъективные побуждения. Об одном из них Сенека писал: «Александр, царь Македонский, принялся изучать геометрию, - несчастный! - только с тем, чтобы узнать, как мала земля, чью ничтожную часть он захватил. Несчастным я называю его потому, что он должен был понять ложность своего прозвища, ибо можно ли быть великим на ничтожном пространстве». Возникает вопрос: может ли серьезный естествоиспытатель обойтись без глубокого познания премудростей математики? Ответ несколько неожиданный: да, может. Однако к нему следует добавить: только в исключительном случае. И вот подтверждающий пример. Чарлз Дарвин, обобщая результаты собственных наблюдений и достижения современной ему биологии, вскрыл основные факторы эволюции органического мира. Причем он сделал это, не опираясь на хорошо разработанный к тому времени математический аппарат, хотя и высоко ценил математику: « .в последние годы я глубоко сожалел, что не успел ознакомиться с математикой, по крайней мере настолько, чтобы понимать что-либо в ее великих руководящих началах; так, усвоившие их производят впечатление людей, обладающих одним органом чувств больше, чем простые смертные». Можно привести не один пример зарождения из математических идей наукоемких технологий и затем новых отраслей промышленности - прежде всего авиационной и космической. Российские ученые Н.Е. Жуковский (1847 - 1921) и С.А. Чаплыгин (1869 - 1942) математически обосновали подъемную силу крыла самолета и создали основы аэродинамики, а выдающиеся наши соотечественники-конструкторы А. Н. Туполеев (1888-1972), СВ. Ильюшин (1894-1977), А.С. Яковлев (1906-1989), Н.И. Камов (1902-1973), М.Л. Миль (1909-1970) и другие создали уникальную авиационную технику. Основоположником современной космонавтики является российский ученый и изобретатель К.Э. Циолковский (1857 - 1935), впервые теоретически обосновавший возможность полета в космос и предложивший идеи создания ракетно-космической техники, в том числе и математические расчеты скорости полета ракеты, что способствовало успешному развитию отечественной космонавтики.

Простейшие в современном понимании математические начала, включающие элементарный арифметический счет и простейшие геометрические измерения, служат отправной точкой естествознания. «Тот, кто хочет решить вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. Следует измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым не является», - утверждал выдающийся итальянский физик и астроном, один из основоположников естествознания Галилео Галилей (1564 - 1642). В своем произведении «Пробирных дел мастер» (1623) он аргументировано противопоставлял произвольные «философские» рассуждения единственно истинной натуральной философии, доступной лишь знающим математику: «Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала научится постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана она на языке математики, и знаки ее - треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречен блуждать в потемках по лабиринту». Основу естественнонаучных теорий составляет математическое описание со стройной логической структурой. Рассмотрим характерный пример логического доказательства, позволяющего сделать правильный вывод, даже не обращаясь к эксперименту как необходимому элементу естественнонаучной истины. Доказательство касается того, что все тела падают с одинаковой скоростью. Оно изложено Галилеем в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся новых отраслей науки» (1638). Опровергая утверждение Аристотеля (что в то время было актом огромного мужества) о том, что более тяжелые тела падают с большей скоростью, чем легкие, Галилей приводит следующее рассуждение. Допустим, Аристотель прав, и более тяжелое тело падает быстрее. Скрепим два тел - легкое и тяжелое. Тяжелое тело, стремясь падать быстрей, будет ускорять легкое, а легкое, стремясь двигаться медленнее тяжелого, будет его тормозить. Поэтому скрепленное тело будет двигаться с промежуточной скоростью. Но оно тяжелее, чем каждая из его частей, и должно двигаться не с промежуточной скоростью, а со скоростью большей, чем скорость более тяжелой его части. Возникло противоречие, а, значит, исходное предположение неверно. Приведенный пример иллюстрирует, насколько сильна логика рассуждений, присущая, как правило, математическому доказательству. Но то, что мы называем объективной реальностью, в конечном счете, есть то, что понятно нескольким мыслящим существам и могло бы быть понятно всем. Этой общею стороной, как мы увидим, может быть только гармония, выражающаяся математическими законами.

 


Copyright © 2013 - SimpleBiology.ru - Все права защищены